Beispiele für typische Textaufgaben
Hasen und Fasane:
In einem Käfig sind Hasen und Fasane. Sie haben zusammen 35 Köpfe und 94 Füße. Wie viele Hasen und Fasane sind zusammen im Käfig?
Lösung:
Hasen = x x + y = 35 (Köpfe)
Fasane = y 4x + 2y = 94 (Füße)
1. Gleichung nach x auflösen
x + y = 35 | -y
x = 35 - y
nun in die 2. Gleichung einsetzten
4 (35 - y) + 2y = 94
140 - 4y + 2y = 94
-2y = -46 | :(-2)
y = 23
Daraus folgt, dass 12 Hasen und 23 Fasane zusammen im Käfig sind.
Flasche und Kork:
Flasche und Kork kosten zusammen 11 Euro. Die Flasche kostet um 10 Euro mehr als der Kork. Wieviel Euro kostet der Kork?
Lösung:
Flasche = x 1) x+y = 11
Korken = y 2) y = x - 10
3) x + (x-10) = 11
4) x + x - 10 = 11
5) 2x - 10 = 11
6) 2x = 11 + 10
7) 2x = 21
8) x = 21: 2
9) x = 10,5
10) y = 10,5 - 10
11) y = 0,5
Daraus folgt, dass der Korken 0,50 € und die Flasche 10,50 € kostet.
Leo und Vater
Leo ist halb so alt wie sein Vater. Zusammen sind sie 66 Jahre alt. Wie alt ist Leo? Wie alt ist Leos Vater?
Lösung:
x = alter des vaters x + (x : 2) = 66
x : 2 = alter von leo x + 0.5x = 66
1.5x = 66 | :1.5
x = 44
x = 44 44 + 22 = 66
x : 2 = 22